- Особые лагранжевы расслоения на тор на сглаживании алгебраических конусов(arXiv)
Автор:Сантьяго Ачиг-Андранго
Аннотация:данный решетчатый многогранник Q⊂Rn, мы можем рассмотреть конус σ=C(Q)={λ(q,1)∈Rn+1|λ∈R≥0,q∈Q }⊂Rn+1 и аффинное торическое многообразие Yσ, ассоциированное с σ. Альтманн показал, что пространство версальных деформаций Yσ может быть описано разложением Минковского многогранника Q. При некоторых условиях на Q мы можем получить гладкую деформацию Yε многогранника Yσ, используя результат Альтмана. В этой статье мы строим комплексное расслоение на Yε с общим слоем (C∗)n и конечными особыми слоями, описываемыми компонентами разложения Минковского. Мы строим особое лагранжево торическое расслоение из комплексного расслоения. Это особое расслоение допускает представление выпуклой базовой диаграммы с разрезами как естественное обобщение базовых диаграмм, описанных в работе Симингтона для почти торических расслоений (dim=4). В частности, мы получаем выпуклую базовую диаграмму, образом которой является двойственный конус C(Q). В каждом из этих расслоений имеется однопараметрическое семейство монотонных лагранжевых торов. Используя формулу пересечения стены, мы описываем потенциал, связанный с этим семейством, в терминах разложения Минковского Q и обсуждаем несмещаемость. Мы также обсудим некоторые другие следствия наших результатов.
2. Расслоения единичных сфер в евклидовом пространстве(arXiv)
Автор:Дэниел Азимов, Флориан Фрик, Майкл Харрисон, Уэсли Пегден
Аннотация:мы показываем, что если открытое множество в Rd можно расслоить на единичные n-сферы, то d≥2n+1, а если d=2n+1, то сферы должны быть попарно сцеплены, и n∈{0,1,3,7}. Для этих значений n мы строим единичные расслоения на n сфер в R2n+1.
