- Ограниченность преобразований Рисса в пространствах $\RCD(K, \infty)$(arXiv)
Автор: Андреа Карбонаро, Лука Таманини, Дарио Тревизан.
Аннотация: Для 1‹p‹∞ доказывается Lp-ограниченность операторов преобразования Рисса на метрических пространствах с мерой с ограниченной снизу римановой кривизной Риччи без каких-либо ограничений на их размерность. К этому большому классу помещений относятся, например, гильбертовых пространств, наделенных лог-вогнутой вероятностной мерой. Как следствие, мы расширяем область применимости аппроксимации Соболева типа Лузина липшицевыми функциями, полученной ранее Л. Амбросио, Э. Брюэ и третьим автором в квадратичном случае, т.е. p=2. Доказательства аналитические и основаны на вычислениях над явной функцией Беллмана.
2. Скалярная теорема T1 для пар мер удвоения не работает для преобразований Рисса, когда p>2 является четным целым числом (arXiv).
Автор: Мишель Алексис, Хосе Луис Луна-Гарсия, Эрик Сойер, Игнасио Уриарте-Туэро
Аннотация: Для pε{2m : m≥2}∪{2m2m−1 : m≥2} мы показываем, что на Lp скалярная теорема T1 для удвоения меры неверна для преобразования Рисса в R2, несмотря на то, что она справедлива для p=2. , как показал Алексис-Сойер-Уриарте-Туэро. Точнее, мы строим пару мер удвоения (σ,ω), которые удовлетворяют скалярному условию Ap и скалярным условиям Lp-тестирования для отдельного преобразования Рисса Rj, и при этом (Rj)σ:Lp(σ)↛Lp(ω ). С другой стороны, мы улучшаем положительный результат Сойера-Вика для всех p≠2, удаляя векторнозначное или квадратичное свойство слабой ограниченности, показывая, что если пара мер удвоения удовлетворяет скалярному тестированию и векторнозначное или квадратичное условие Макенхаупта Aℓ2,localp, то выполняется нормовое неравенство
