- Примечание о расщеплении вперед-Дугласа — Рэчфорда для монотонного включения и выпуклой оптимизации (arXiv)
Автор : Уго Раге
Аннотация: Прояснена структура «трехоператорной» версии алгоритма прямого расщепления Дугласа — Рэчфорда для нахождения нуля суммы максимально монотонных операторов A+B+C, где B является кокоэрцитивным, включающим только вычисление B и резольвенты A и C отдельно. Мы показываем, что это прямое расширение алгоритма с фиксированной точкой, предложенного нами как обобщение алгоритма расщепления вперед-назад, первоначально предназначенного для нахождения нуля суммы произвольного числа максимально монотонных операторов ∑ni=1Ai+. B, где B является кокоэрцитивным, включая вычисление только B и резольвенты каждого Ai отдельно. Мы утверждаем, что первый является «истинным» алгоритмом прямого расщепления Дугласа — Рэчфорда, в отличие от первоначального использования этого обозначения в литературе. Затем мы выделим расширение до произвольного числа максимально монотонных операторов расщепления ∑ni=1Ai+B+C в формулировке, допускающей операторы предобусловливания. Наконец, мы экспериментально продемонстрируем его интерес в контексте негладкой выпуклой оптимизации.
2. Жесткие границы скорости глобальной линейной сходимости для расщепления Дугласа-Рэчфорда (arXiv)
Автор : Понтус Гизельссон
Аннотация: Недавно несколько авторов показали результаты о локальной и глобальной скорости сходимости для расщепления Дугласа-Рахфорда при сильной монотонности, липшицевой непрерывности и предположениях коэрцитивности. Большинство из них сосредоточено на настройке выпуклой оптимизации. В более общей ситуации монотонного включения Лайонс и Мерсье показали линейную границу скорости сходимости в предположении, что один из двух операторов сильно монотонен и липшицев непрерывен. Мы показываем, что эта граница не является точной, а это означает, что ни одна задача из рассматриваемого класса не сходится точно с такой скоростью. В этой статье мы представляем точные глобальные границы скорости линейной сходимости для этого класса задач. Мы также даем точные линейные границы скорости сходимости в предположениях, что один из операторов сильно монотонен и коэрцитивен, и что один из операторов сильно монотонен, а другой коэрцитивен. Все наши результаты линейной сходимости получены путем доказательства более сильного свойства, заключающегося в сжимаемости оператора Дугласа-Рэчфорда.
