- Большие отклонения гомологической скорости роста гиперболических поверхностей (arXiv)
Автор: Йоханнес Йериш, Хироки Такахаси.
Аннотация: Выполнен анализ больших уклонений гомологических скоростей роста ориентированных геодезических на гиперболических поверхностях. Для поверхностей, униформизированных широким классом фуксовых групп первого рода, мы доказываем существование функции скорости, которая оценивает экспоненциальные вероятности, с которыми гомологические скорости роста остаются отличными от среднего значения. Функция скорости задается в терминах спектра мультифрактальной размерности, описанного в нашем более раннем результате [arXiv:2204.08907]. Мы также установили закон Эрдёша-Реньи и уточнили верхнюю границу больших уклонений
2. Число пересечений, длина и систола на компактных гиперболических поверхностях (arXiv)
Автор : Тина Торкаман
Аннотация: Пусть Mg — пространство модулей компактных гиперболических поверхностей рода g. Для данного X∈Mg пусть ℓX(γ1) и i(γ1,γ2) обозначают длину и число геометрических пересечений пары замкнутых геодезических на X, и пусть
I(X):=supγ1,γ2i(γ1,γ2)ℓX(γ1)ℓX(γ2).
Мы называем I(X) силой взаимодействия {\em} на X, поскольку она контролирует наилучшую верхнюю границу i(γ1,γ2) в терминах ℓX(γ1)ℓX(γ2). Легко видеть, что I(X)‹∞ и I(X)→∞ при X→∞ в Mg. Наш основной результат описывает точное асимптотическое поведение I(X) на Mg: мы показываем
I(X)∼12sys(X)log(1sys(X)),
при X→∞ в Mg. Здесь sys(X):=infγℓX(γ) обозначает {\em систолу} X. Мы получаем аналогичный результат для гиперболических поверхностей конечного объема, если ограничиться замкнутыми геодезическими в фиксированном компактном подмножестве X. Мы также показываем :
minX∈MgI(X)≍1(logg)2;
в частности, минимум I(X) над Mg стремится к нулю при g→∞
