Дифференциация —
Производная функции — это наклон функции в данной точке. Он представляет собой скорость изменения функции по отношению к ее входной переменной. Производная функции f(x) обозначается через f’(x) или df/dx.
Дифференцирование – это процесс нахождения производной функции. Производная функции представляет собой мгновенную скорость изменения функции по отношению к ее переменной, обычно обозначаемую как «X».
Запутались в определении??
Объясню простыми словами -
Дифференциация означает "скорость изменения экземпляра, а не скорость изменения".
Например, если у вас есть функция y = f (x) = x2
найти скорость изменения этой функции означает взять одну точку на оси X и назвать ее X. Затем взять другую точку и назвать ее (X + дельта X), поэтому скорость изменения будет меняться в x месте, насколько сильно влияние в изменение у.
где «x + delta x» представляет собой выражение, которое обычно используется в исчислении для обозначения небольшого изменения значения переменной x.
Скорость изменения = f(x + Delta X) – f(x) / delta(x)
Для дифференциации мы имеем дело со "Скоростью изменения экземпляра", что означает "Точка". здесь мы пытаемся уменьшить дельту X и уменьшить размер до нуля.
В математических терминах -
Lim delta(x)->0 = f(x + delta x) — f(x) /delta(x)
При этом возьмите точку рядом с x и назовите ее (x + dx). На этот раз также, когда мы делаем какие-либо изменения в X и x + dx, y изменится, но изменение будет таким:
df(x)/ d(x) = f(x + dx) — f(x) / d(x) Это называется производной функции по x.
Какую цель решает "Мгновенно"??
Вот почему дифференциация является важным разделом математики.
Ex — давайте представим, что у нас есть две функции.
1- Это функция населения Индии с течением времени. y = f(x) = x3.
Y представляет время, а X представляет население.
узнайте, каковы были темпы прироста населения в 1990 году.
рост зависит от возраста, поэтому найти однолетнее изменение сложно. разница в двухлетних темпах роста, предположим, 1990 и 1980 гг., может быть легко найдена путем вычитания и деления на 10 лет, что может дать диапазон темпов роста. но определение темпов роста за один год невозможно, поскольку изменение зависит от времени.
Эту проблему решает «Производная»
что, если в конкретном случае я хочу знать значение количества, которое не может быть решено по скорости изменения, поэтому производная может помочь найти это? в конце нам нужно найти интервал, что, если мы изменим значение интервала на очень маленькое, чтобы интервал был почти близок к нулю? поэтому в этой конкретной точке, какова ценность, это можно решить с помощью дифференцирования. таким образом, с помощью дифференциации скорости изменения можно вычислить значение вида для точки. Вот почему это называется «Скорость изменения экземпляра».
Поиск дифференциации означает поиск НАКЛОНА
Пример. Допустим, у нас есть функция x2, и допустим, мы не принимаем мгновенное значение, а вместо этого берем достаточно большое значение (x + delta (x))
теперь, если нам нужно найти, что такое «Скорость изменения», чтобы мы могли провести линию между обоими расстояниями и найти скорость.
но что, если нам нужно узнать скорость изменения экземпляра, что в основном означает сокращение интервала между x + delta (x) и x, тогда он будет близок к нулю. тогда производная df/dx работает как наклон в этой точке.
Максимум и минимум-
Таким образом, df/dx не что иное, как наклон в этой точке. поэтому мы можем легко вычислить «максимальные» и «минимальные» значения.
ex — y = x2 + 2x
dy/dx = 2 + 2 =0
x = -2/2 = -1 это значение нуля, где наклон равен нулю, что равно -1.
теперь мы можем фактически найти значение «максимумов и минимумов». Это означает место, где наклон параллелен x — ось означает, что наклон становится равным нулю.
Как рассчитать производную —
Найдем дифференцирование x2
Интуиция-
скажем, y является функцией x, и эта функция является xsquare, и вы должны указать dy/dx, представляющее какое значение, тогда вы можете понимать x как значение, которое можно вращать, а другое значение — это значение xsquare, и оба они связаны. поэтому dy/dx будет представлено, если вы переместите x из очень малого количества, тогда xsquare переместится с тем, сколько количества и в каком направлении.
скажем, производная равна -2, и если вы измените ее на одну единицу, то в другом направлении она изменится на двойную единицу.
Это дифференциация, при которой, когда мы меняем одну единицу, меняется и другая единица. используя одно количество, можно контролировать другое количество. сколько он будет двигаться и в каком направлении он будет двигаться, что называется мгновенной скоростью изменения.
Производная в ML-
1- Для нахождения мгновенного значения мы используем производные
2- Линия становится наклоном и точкой касания. в основном поиск dy / dx - это поиск определенного значения наклона. и найти важные точки, такие как максимумы и минимумы, которые могут помочь в поиске таких методов, как «оптимизация».
Дифференциация играет решающую роль в машинном обучении. В частности, он используется для оптимизации параметров моделей машинного обучения с помощью процесса, называемого градиентным спуском. дифференциация позволяет нам вычислять градиенты, необходимые для оптимизации параметров моделей машинного обучения посредством градиентного спуска.
По сути, дифференциация помогает узнать, какие изменения в одной точке оказывают влияние на другую точку.