- Эпидемические модели с цифровым и ручным отслеживанием контактов(arXiv)
Автор:Дунни Чжан, Том Бриттон
Аннотация: мы рассматриваем марковскую модель эпидемии SIR, но в которой люди либо выздоравливают естественным путем, либо им ставят диагноз, что подразумевает изоляцию и отслеживание контактов. В частности, в этой статье рассматриваются два типа отслеживания контактов: классическое ручное отслеживание контактов и новейшее цифровое отслеживание контактов на основе людей, использующих приложение для отслеживания, и исследуется профилактический эффект каждого из них, а также их комбинированный профилактический эффект. Начальная фаза вспышки аппроксимируется (двухтипным) ветвящимся процессом, основанным на большом сообществе и при упрощающем допущении, что отслеживание контактов происходит без задержки. «Типы» в процессе ветвления — это не индивидуумы, а скорее «компоненты, подлежащие отслеживанию». Показано, что доля π пользователей приложения для цифрового отслеживания контактов должна быть больше, чем доля p успешно контактирующих лиц при отслеживании контактов вручную для того же профилактического эффекта. Кроме того, показано, что профилактический эффект от сочетания двух методов отслеживания контактов больше, чем произведение каждого из двух профилактических эффектов.
2. Модель эпидемии с четырьмя отделениями и замедленной скоростью перехода(arXiv)
Автор: Тео Грейнджер, Томас М. Мишелич, Майкл Бестехорн, Алехандро П. Риаскос, Бернард А. Колле
Аннотация: мы изучаем модель эпидемии для постоянной популяции, принимая во внимание четыре группы людей, характеризующих их состояние здоровья. Каждая особь находится в одном из восприимчивых компартментов (S); инкубированные — инфицированные, но не заразные ©, инфицированные и заразные (I) и выздоровевшие — иммунные (R). Инфекция «видима» только тогда, когда человек находится в состоянии I. При заражении человек выполняет путь перехода от S к C к I к R к S, оставаясь в каждом отсеке C, I и R в течение определенного случайного времени ожидания соответственно. . Время ожидания для каждого отсека является независимым и основано на конкретных функциях плотности вероятности (PDF), вносящих память в модель. Получены уравнения эволюции памяти с участием сверток (производных по времени общего дробного типа). Получены формулы эндемического равновесия и условия его существования для случаев, когда ФПР времени ожидания имеют существующие средние значения. Мы анализируем устойчивость здорового и эндемического равновесий и выводим условия, при которых эндемическое состояние становится колебательно-неустойчивым (Хопф). Мы реализуем простой подход множественных случайных ходоков (микроскопическая модель броуновского движения Z независимых ходоков) со случайным временем ожидания SCIRS в компьютерном моделировании. Заражение происходит с определенной вероятностью при столкновениях пешеходов в отсеках I и S. Мы сравниваем эндемические состояния, предсказанные в макроскопической модели, с численными результатами моделирования и находим соответствие с высокой точностью. Мы пришли к выводу, что подход простого случайного блуждания предлагает подходящее микроскопическое описание макроскопической модели.
