1.Можно ли возмутить экваториальную зону на сфере с большей средней кривизной? (архив)
Автор:Байчуань Ху, Сян Ма, Шэнъян Ван
Аннотация:Мы рассматриваем задачу о жесткости средней кривизны экваториальной зоны на сфере, симметричной относительно экватора, шириной 2w. Существует два разных понятия жесткости: сильная жесткость и локальная жесткость. Мы доказываем, что для каждого типа этих проблем с жесткостью существует критическое значение, при котором жесткость выполняется тогда и только тогда, когда ширина зоны меньше этого значения. Что касается жесткости, мы использовали принцип касания и специальную лемму (лемму о ловушке-срезе, которую мы установили ранее). Для нежесткой части мы строим нетривиальные возмущения с помощью процедуры склейки, называемой леммой о закругленных углах, используя поверхности Делоне.
2. Геометрия пространства вихрей на двумерной сфере в пределе Брэдлоу (arXiv)
Автор:Р.И. Гарсия Лара, J.M. Спайт
Аннотация: Вихри представляют собой простейший класс топологических солитонов, возникающих в калибровочной теории, что делает их интересными объектами математического изучения, независимо от их феноменологических приложений в физике конденсированного состояния и космологии. При критической связи они удовлетворяют условию типа самодуальности (или Богомольного), которое подразумевает, что статические вихри не действуют друг на друга результирующей силой. Таким образом, пространство модулей Mn статических n-вихревых решений исключительно велико, образуя комплексное n-многообразие. Имеется хорошо разработанная программа изучения их низкоэнергетической динамики в этом режиме, охватывающая классическую, квантовую и статистическую механику, первоначально предложенная Мантоном. Ключевым объектом, лежащим в основе этой программы, является естественная риманова метрика g на Mn, называемая метрикой L2, полученная путем ограничения функционала кинетической энергии модели на TMn. Динамика вихря моделируется геодезическим движением в (Mn,g). Подробный обзор геодезического приближения к вихревой динамике см. в [15, гл. 3]. Таким образом, метрика L2 на Mn представляет собой объект сильного и устойчивого математического интереса. Однако существует очень мало ситуаций, в которых g можно вычислить точно. Кроме
3. Среднее отношение площадей и нормированная полная скалярная кривизна гиперболических n-многообразий (arXiv)
Автор:Жуоцзин Цзян
Аннотация :Аннотация. На замкнутых гиперболических многообразиях размерности n ≥ 3 мы рассматриваем определение отношения средней площади метрики h с Rh ≥ −n(n − 1) относительно гиперболической метрики h0 и доказываем, что оно достигает локального минимума один на h0, что решает локальную версию гипотезы Громова. Кроме того, мы обсуждаем связь между средним отношением площадей и нормализованной полной скалярной кривизной для гиперболических n-многообразий, а также ее связь с минимальной поверхностной энтропией, если n нечетно.
